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NANKANG/ナンカンNS-2 225/35ZR19 【代引不可】【受注生産品】SWAGE-LINE(スウェッジライン):ステンレスメッシュ 88Y コマツ XL1本価格

2015年 03月 18日

問:
断熱変化ではポアソンの式が与えられることも多いですが、どのようにして導出するのですか。


回答:
学習していく過程で天下り的に与えられる式もありますが、

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■発送目安はおよそ2~5営業日、在庫切れの場合は更にお時間をいただく場合がございますのでご了承ください。■離島などにつきましては更に、別途運賃がかかる場合がございますのでご了承ください。■輸入品の為、完売の場合もございますのでご了承ください。スポーツタイヤでグリップとハンドリングを両立。

、証明できるなら証明しておいた方がより深い理解にもつながります。ポアソンの式は次のようになります。

熱力学第1法則と状態方程式から得られます。
(以下で、dT、dV、dPを微分小変化とします)

まず断熱変化での熱力学第1法則を考えると
0=dU+dW

つまり、
0=nCv・dT +P・dV・・・・①
ここで、Cvは定積モル比熱です。

ところでこの気体は状態方程式をも満たしていますので、
PV=nRT・・・・②

そこで、①の右辺第1項をnRTで、第2項をPVで割ると

(Cv/R)・(dT/T)+(dV/V)=0

これより、
dT/T=-(R/Cv)・(dV/V)

積分して、
∫(1/T)dT=-(R/Cv)∫(1/V)dV

Cを積分定数として、
logT=-(R/Cv)logV+C

logT+(R/Cv)logV=C

logT+logV^(R/Cv)=C

これより、
T・V^(R/Cv)=一定、・・・・①

ところでマイヤーの関係は、定圧モル比熱Cpを使って、
Cp=Cv+R
両辺をCvで割って
Cp/Cv=1+R/Cv、・・・・② 

ここで、Cp/Cv=γは比熱比とよばれ、②は
R/Cv=γー1
と書けます。

結局、①は
T・V^(γー1)=一定 【21070216】 FUSION ホーンカバー Laser Satin Black ハーレーパーツ、・・・・③
これにもう一度状態方程式を用いると、
P・V^γ=一定 カワサキ純正 キャリア リア 黒 53029-0044-388 HD店、・・・・④

③も④もポアソンの式とよばれます。

*途中の、∫(1/T)dTなどは「数Ⅲ」にある積分の最初に書かれています。
余談になりますが、国公立大後期試験などでは数Ⅲが完了している時期ですので 、微積の計算が必要とされる場合もあります。

















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by TeoMeg | 2015-03-18 21:45 | 受験 物理  

<< 波動のグラフの書きかた 鉛直バネ振り子 >>


受験で必要となる物理で、最も大切である初級の問題にしぼって解答を付してみました。  
by TeoMeg
< April 2019 >

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